กรุป ( G , ∗ ) {\displaystyle (G,\ast )} ประกอบด้วย เซตไม่ว่าง G {\displaystyle G} กับ การดำเนินการทวิภาค ∗ : G → G {\displaystyle \ast \colon G\to G} ซึ่งสอดคล้องกับสัจพจน์ทุกข้อต่อไปนี้

• การเปลี่ยนหมู่: สำหรับทุก a , b {\displaystyle a,b} และ c {\displaystyle c} ใน G {\displaystyle G} จะได้ว่า ( a ∗ b ) ∗ c = a ∗ ( b ∗ c ) {\displaystyle (a\ast b)\ast c=a\ast (b\ast c)}
• การมีสมาชิกเอกลักษณ์: มีสมาชิก e {\displaystyle e} ใน G {\displaystyle G} ที่ทำให้สำหรับทุก a {\displaystyle a} ใน G {\displaystyle G} จะได้ว่า e ∗ a = a ∗ e = a {\displaystyle e\ast a=a\ast e=a} เรียก e {\displaystyle e} ว่าเป็นสมาชิกเอกลักษณ์ (identity) ของ ( G , ∗ ) {\displaystyle (G,\ast )}
• สมาชิกผกผัน: สำหรับทุก a {\displaystyle a} ใน G {\displaystyle G} , จะมีสมาชิก b {\displaystyle b} ใน G {\displaystyle G} ที่ทำให้ a ∗ b = b ∗ a = e {\displaystyle a\ast b=b\ast a=e} เมื่อ e {\displaystyle e} คือสมาชิกเอกลักษณ์ และเรียก b {\displaystyle b} ดังกล่าวว่าเป็นสมาชิกผกผันของ a {\displaystyle a} สามารถพิสูจน์ได้ว่า สมาชิกผกผันในกรุปจะมีได้เพียงตัวเดียว และนิยมเขียนสมาชิกผกผันของ a {\displaystyle a} ด้วย a − 1 {\displaystyle a^{-1}}

บางครั้งผู้เขียนอาจกำหนดสัจพจน์ที่กรุปต้องสอดคล้องเพิ่มเติม เพื่อเน้นย้ำความเป็นการดำเนินการทวิภาคของ ∗ {\displaystyle \ast }

• สมบัติปิด: สำหรับทุก a , b {\displaystyle a,b} ใน G {\displaystyle G} จะได้ว่า a ∗ b ∈ G {\displaystyle a\ast b\in G} ด้วย

เมื่อเป็นที่เข้าใจ อาจละการเขียนตัวดำเนินการ และเรียกกรุป ( G , ∗ ) {\displaystyle (G,\ast )} แทนด้วย G {\displaystyle G} แทน